如果打人导致重伤，那就已经构成了故意伤害罪，应该承担刑事责任。根据《刑法》第234条的规定，故意伤害罪是指故意伤害他人身体的行为，将被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。如果导致对方重伤的话，则将被判处三年以上十年以下的有期徒刑；如果导致对方死亡或者特别残忍手段导致对方重伤造成严重残疾的话，则将被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。如果本法有其他规定的话，则依照这些规定来处理。
故意伤害罪是指有意非法损害他人身体健康的行为。在司法实践中，对于定性和处罚这一罪行，应当注意以下几个问题：
1、构成本罪的关键在于行为人以非法故意损害他人身体健康。
注意以下两点：(1)构成本罪的前提是伤害行为的非法性。如果伤害行为是合法的，例如在正当防卫或紧急避险过程中造成一定伤害，则不构成犯罪；(2)构成本罪的故意伤害对象必须是他人的身体健康。自伤行为无法构成本罪，但在特殊情况下可能构成其他罪。例如军人在战时为逃避军事义务而自伤身体，应按照刑法第434条的规定以战时自伤罪论处。
2、本罪所涉及的伤害程度仅限于轻伤、重伤和伤害致死三种情况。
一般殴打或轻微伤害达不到本罪的构成要求。重伤、轻伤和轻微伤的区分应依据《人体重伤鉴定标准》和《人体轻伤鉴定标准(试行)》的规定，这些标准是由最高人民法院、最高人民检察院、公安部和司法部联合发布的。
3、本罪的犯罪责任年龄根据伤害程度的不同而有所不同。如果造成严重伤害或者导致死亡，犯罪责任年龄为14周岁以上但未满16周岁；如果只造成轻微伤害，则必须达到16周岁以上才能构成本罪。
4、对于故意伤害行为，如果刑法明确规定可以以其他罪名来定罪处罚，就必须根据相关刑法条款来判决，而不能仅仅以故意伤害罪来定罪处罚。
