在探讨断绝母子关系是否具有法律效力之前，我们首先需要明确的是，法律对于家庭关系的处理有着严格的规范，以下是对这一问题的深入分析和详细阐述。

我们必须认识到，亲子关系的形成并非单纯基于意愿，而是基于生物学上的血缘关系，这种关系一旦形成，便具有法律上的效力，断绝亲子关系的协议书在法律上是没有效力的。

亲生父母子女关系

亲生父母与子女之间的关系是建立在生物学上的血缘联系之上的，这种关系是不可改变的，法律上不承认任何形式的断绝，父母与子女之间的关系不因离婚、分居或其他原因而消除，法律明确指出，亲生父母与子女之间的关系是基于血缘形成的，这种关系是不可改变的。

继父母子女关系与养父母子女关系

继父母子女关系和养父母子女关系则是通过特定的法律行为形成的，通过法律程序进行的收养，可以确立养父母与养子女之间的法律关系，这种关系可以通过法律程序解除，收养关系可以通过法定程序解除，从而断绝继父母子女或养父母子女之间的关系。

私下签订的断绝母子关系协议在法律上是没有效力的，这种协议违反了法律对于家庭关系的保护原则，法律认为，父母与子女之间的关系是自然形成的，具有不可替代性，因此不承认任何形式的私下断绝。

在法律上，断绝母子关系并具备法律效力的唯一途径是通过法律程序进行，以下是一些可能的法律途径：

法律诉讼

如果父母或子女对亲子关系有异议，且有正当理由，他们可以向人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系，在特殊情况下，法院可能会判决断绝亲子关系。

收养关系的解除

对于养父母与养子女之间的关系，可以通过法律程序解除收养关系，一旦收养关系解除，法律上的母子关系也随之终止。

断绝母子关系在法律上是非常困难的，因为法律对家庭关系的保护极为严格，亲生父母子女之间的关系是基于血缘形成的，是不可改变的，继父母子女关系和养父母子女关系可以通过法律程序解除，但亲生母子关系则不能通过任何手续来断绝，私下签订的断绝母子关系协议在法律上是没有效力的，在处理这类问题时，应当寻求专业法律人士的帮助，以确保合法合规地处理家庭关系。