在探讨不当得利之债能否继承的问题上，我们首先需要明确不当得利的法律效力，不当得利一经成立，即在当事人之间产生债权债务关系，受损人有权请求受益人返还不当得利，而受益人则负有相应的义务，这种返还的范围会根据受益人是否为善意而有所不同。

具体而言，当被继承人因不当得利而承担返还不当得利的债务时，这种债务应当视为其个人债务的一部分，同样，被继承人因无因管理而承担的补偿管理人必要费用的债务，以及其他属于被继承人个人的债务，如合伙债务、保证债务等，都属于应当由继承人承担的范围。

债权作为一种重要的财产权利，原则上是可以由继承人继承的，债的发生原因多种多样，包括合同之债、无因管理之债、不当得利之债和侵权之债等，这些债权在继承过程中，原则上都可以成为遗产的一部分。

以下几类债务通常被视为遗产的一部分：（1）被继承人依照我国税收法规规定应当缴纳的税款；（2）被继承人因合同之责欠下的债务；（3）被继承人因侵权行为而承担的损害赔偿的债务；（4）被继承人因不当得利而承担的返还不当得利的债务；（5）被继承人因无因管理而承担的补偿管理人必要费用的债务。

根据《中华人民共和国继承法》的规定，遗产包括被继承人在死亡时遗留的个人合法财产，其中自然也包括债权，这意味着，当一个人去世后，其遗留的合法财产中包括了债权，这些债权也应被继承人所继承。

以下情况下的债权可以继承：（1）被继承人依照我国税收法规的规定应当缴纳的税款；（2）被继承人因合同之责欠下的债务；（3）被继承人因侵权行为而承担的损害赔偿的债务；（4）被继承人因不当得利而承担的返还不当得利的债务；（5）被继承人因无因管理而承担的补偿管理人必要费用的债务。

债权作为遗产的一部分，是可以被继承的，这一点在《民法典》第一千一百二十二条中有明确的规定，遗产包括自然人死亡时遗留的个人合法财产，但需要注意的是，继承的债权必须是在继承开始时已经存在的，若在继承开始后才产生的债权，则不能视为遗产进行继承。

法律还规定了一些不能继承的遗产，如与被继承人的人身密不可分的人身权、与公民的人身有关的债权、债务等，在继承过程中，继承人需要明确哪些债权可以继承，哪些则不能。

被继承者的债务，在法律上，也是可以继承的，原则上，第一顺位继承人的遗产继承比例是一样的，对于民事主体死亡后，也可以先将债务全部偿清之后，再由各位法定的遗产继承者，平等的协商分割遗产。

根据《民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

不当得利之债的法律后果包括：不当得利人为债务人，负有返还基于不当得利获取的利益的义务；遭受损失的人为债权人，享有不当得利返还以及损害赔偿的请求权，不当得利之债的客体是返还所受利益的给付，在给付方式上，因利益形态的不同而存在差别。

如果受益人已故，其继承人需承担归还责任，不当得利之债处理涉及以下情形：善意受益人在得知无合法依据后，仅需归还存在利益的部分（现存利益），利益已消失则无需归还。

根据我国法律规定，债权和债务都是属于遗产范围，债务是属于消极的遗产，由继承人进行继承，具体的相关债务分配由各个继承人来进行相关商议，首先是由被继承人的相关遗产来偿还完债务之后再将所剩的遗产进行分割。

在继承过程中，继承人需要明确哪些债权可以继承，哪些则不能，对于债务的处理也需要依法进行，确保遗产的合理分配。